O teorema de Pick foi descoberto em 1899 por Georg Alexander Pick e permite calcular a área de um polígono simples, muito mais fácil que o método tradicional que conhecemos.

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Alexader Pick

Georg Alexander Pick nasceu em Viena, no ano de 1859. Entrou para a Universidade de Viena em 1875, com apenas dezesseis anos. No ano seguinte, publicou seu primeiro artigo matemático. Graduou-se em 1879, com qualificação em Matemática e Física, podendo lecionar ambas as disciplinas. Na mesma Universidade, defendeu seu Doutorado em 1880 com 29 ano de idade. Atuou nas universidades alemãs de Praga e de Leipzig.

 

Pick participou da comissão que indicou Albert Einstein para a cadeira de Física na Universidade de Praga e, a partir de então, os dois se tornaram grandes amigos. Havia uma troca de conhecimentos científicos. Na matemática, escreveu 67 artigos, dentre eles o Teorema de Pick. Apesar de simples, porém bastante útil, a fórmula de Pick ficou obscura por vários anos. Acredita-se que o autor não a considerou uma grande descoberta, tendo a publicado na Sitzungsber, uma seção de matemática pouco conceituada de Praga.

Hugo Steinhaus

O teorema de Pick recebeu mais atenção ao ser publicado pelo matemático polonês H. Steinhaus, que o incluiu em seu livros Mathematical Snapshots, em 1969, setenta anos depois de Pick o ter publicado. Pick retornou para Viena em 1927, após ter aposentado. Como reconhecimento de uma vida dedicada a grandes estudos, foi eleito membro da Academia das Ciências e das Artes da República Tcheca.

 

Assim que os nazistas assumirem o poder,  Pick foi expulso da Academia, preso e enviado para o campo de concentração de Theresienstadt, em 1942, morrendo duas semanas depois. Ele foi preso e morto pelo simples fato de ser um judeu.

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Campo de concentração de Theresienstadt.
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Campo de concentração de Theresienstadt.

Em 1900, Pick publicou um artigo de oito páginas intitulado “Geometrisches zur Zahlenlehre” [“Resultados Geométricos sobre a Teoria dos Números”]. O artigo apresentava um teorema bem simples para calcular áreas de uma figura geométrica plana

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Página do livro Geometrisches zur Zahlenlehre

Um pouco do teorema de Pick. 

Uma figura geométrica distribuída em pontos quadriculados, podem ser facilmente calculado o valor de sua área, apenas utilizando o teorema de Pick. Como você pode observar na ilustração abaixo.

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A partir da quantidade de pontos que contém uma figura plana, pode-se calcular o valor de sua área. Primeiramente conta-se os pontos que estão no contorno da figura, ou seja, em sua borda. Após descobrirmos quantos pontos possui na borda da figura, representaremos pela letra B. Em seguida vamos identificar quantos pontos internos possuem a figura em questão. Como pode observar na imagem acima, seriam os pontos em vermelhos. Entretanto, vamos representar pela letra I. Com isso conseguimos achar o valor de sua área.

A fórmula de Pick é a seguinte:

teorema de pick

Vamos calcular o valor da área das figuras acima pelo teorema de Pick.

Retângulo:

quadrado

Como já foi destacado, conta-se os pontos em sua borda, neste caso há 10 pontos, portanto B será igual a 10. Depois contam os pontos que estão dentro do retângulo. Aqui contém 2 pontos, contudo I vai ser igual a 2. Substituindo estes valores no teorema, encontraremos a sua área. Como se pode observar abaixo.

teorema de pick retangulo

Triângulo:

triangulo

Fazendo a mesma coisa que foi feita no exemplo anterior, podemos destacar que há 9 pontos na borda, ou seja B=9. E há 1 ponto interno na figura, então I=1.

triangulo teorema de pick

Acredito que este método é pouco difundido nas escolas brasileiras pelo fato de que poucos professores conhecem o teorema. Pelo menos na minha graduação em matemática nenhum professor abordou o teorema de Pick. O teorema é sensacional, seria de suma importância os professores do ensino fundamental abordarem o teorema em suas aulas, quando fossem ensinados geometria plana.

Referências

ABREU. R, C. Teorema de Pick: Uma abordagem para o cálculo de áreas de polígonos simples. UNIVERSIDADE ESTADUAL DO NORTE FLUMINENSE – UENF Campos dos Goytacazes – RJ 2015.

COUSIN, A. O. A. Da Teoria Para A Prática: Um Trabalho Interdisciplinar Envolvendo Matemática E Geografia. XIX Eremats. Santa Maria, 2013.

DIAS. M, S, S. PEREIRA, I. SILVA, S. L. TEOREMA DE PICK: UMA PROPOSTA DE ABORDAGEM PARA O ENSINO MÉDIO .Educação Matemática na Contemporaneidade: desafios e possibilidades. São Paulo – SP, 13 a 16 de julho de 2016 Disponível em: <http://www.sbembrasil.org.br/enem2016/anais/pdf/4963_3431_ID.pdf>  Acesso em: 01 de dez 2019.

http://scienceblogs.com.br/hypercubic/2013/04/as-desventuras-do-teorema-de-pick/